人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第九册
江夏区纸坊第三小学 周红
教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级上册P129—131页。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表枚举、假设、列方程等方法解决鸡兔同笼问题。锻炼学生的思维能力，体验假设、建模等数学思想方法。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学过程：
一、课前交流：
师：同学们，准备好了吗？让我们一起来上课吧。
二、解读问题。
（媒体出示一只鸡）
师：一只鸡有几条腿？
生：两条腿
（媒体接着出示一只兔）
师：一只兔有几条腿？
生：四条腿
师：根据这两条信息，你可以提出哪些数学问题？
生1：一只兔子比一只鸡多几条腿？
生2：一只鸡比一只兔少几条腿?
师：用算式怎么表示呢？（生回答）
（媒体接着再出示一只兔）
师：现在屏幕上的动物一共有几个头？几条腿？（3个头，10条腿）
（媒体接着再同时出示一只兔、一只鸡）
师：现在屏幕上的动物一共有几个头？几条腿？（5个头，16条腿）
师：如果老师把这些鸡和兔放在一个笼子里，就成了我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）
三．解决问题
出示例题：
师：请大家仔细看一看，题目中有那些数学信息？
生1：鸡和兔共有8个头，26条腿。
师：这道题第一个信息告诉我们从上面数有8个头，从这个信息你能想到什么？
生：鸡和兔的只数一共有8只。
师：除此之外还有什么信息啊？
生：一只鸡有两条腿，一只兔有4条腿。
师：谢谢你！您提醒了大家这儿还隐藏了两条信息。同学们，在我们获得了这么多的信息后，你会解答这道题吗？
师：这道题的确有点难度，请你先自己独立思考。确实有困难，可以看看老师为你准备的温馨提示。（媒体出示表格，每个同学发一张表格）
鸡 | |||||||||
兔 | |||||||||
脚 |
学生活动，教师巡视，请两名同学演板。（学生也可能用假设法做）
（一）列表法
1、展示交流
生1将自己的表格在展台上展示，并进行解释说明。
师：刚才这个同学根据题中的条件：鸡和兔一共8只，把所有符合这个条件的全部一一列举出来，然后算出腿的条数。哪组是符合题目条件的？
生答：鸡有3只，兔有5只，正好算出腿有26条。
师：有谁比这个列表法简单一点的？
生1：我只列举到符合题目条件的那一组数据后，就没有再继续列举下去。
师：根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。
（二）假设法。
师：老师有一个非常有趣的解法，您想不想知道？
生：想。
师：鸡和兔一共多少只？共有多少条腿？
生：一共有8只，26条腿。
师：现在我一声号令，让所有的兔子都站起来（每只兔子都两只脚着地）！会是什么情况？
生1：每只兔子会减少两条腿。
生2：兔子和鸡都一样了，都只有2条腿了。
师：如果所有的兔子都两只脚着地的话，我们再数一数一共会有多少条腿？
生：16条
师：这16条腿再和实际的26条比一比的话少了多少条？
生：10条。
师：为什么会少这10条腿？是谁的？
生：兔子的。
师：这是兔子的什么腿。
生：前腿。
师：这些腿到哪儿去了？
生：抬起来了。
师：10只脚是多少只兔子前腿？
生：5只。
师：您怎么算的？
生：10÷2.
师：刚才的过程您能用算式表示出来吗？如果综合算式列不了，可以分步计算，第一步……第二步……第三步……各是怎样算的啊？
（学生列式）
生：8×2＝16（条）
26-16=10（条）
10÷2＝5（只）
8 - 5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
师：刚才让所有的兔子都站起来也就相当于把所有的只数都看成了什么？（鸡）如果把所有的只数都看成兔呢？会是什么情况啊？
生：腿的条数就会比实际多。因为每只鸡就会加上两条腿。
师：大家能不能用算式表示出这个过程呢？（学生思考并列式）
展示：8×4＝32（条） 32－26＝6（条） 6÷2＝3（只） 8－3＝5（只）
师：为什么会有这个6？
生：就是鸡多出来的腿。
师：每只鸡多算了几条腿？多少只鸡会多算出6条呢？
生：把所有的都看成兔，每只鸡就会多算2条腿，3只鸡会多出6条腿。
师：把所有的只数都看成鸡或兔，算出腿的总条数再和实际的比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。这8只是不是真的全都是鸡？
生：不是。
师：是不是全都是兔呢？
生：也不是。
师：为了解决问题我们可以把鸡看成兔，也可以把兔看成鸡，这种方法可以叫作假设法。
回顾过程，总结假设法的结构。
师：我们今天用列表法和假设法解决了鸡兔同笼问题，列表法当数据较大时，过程就很繁琐。假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这个方法。那现在我们用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。
师：大约1500年前，我国古代数学数学名著《孙子算经》中记载了这样一个题目：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？
如果用现在话说就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有多少只？
师：你现在会解答了吗？。
学生解答并集体讲评。
四、延伸、应用
1、课件出示“做一做”1
像这样的鸡兔同笼问题不仅在中国有研究，在漂洋过海的日本也有研究，只是他们叫做 “龟鹤问题”。
师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
师：自己选择一种喜欢的方法来解答。（学生独立完成）
展示学生作业，并抽生说说思路。
师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。
师问：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
五、课后总结：
师：本节课你有什么收获？请同学们想想我们还有没有其他的方法来解决这个问题。（学生说）其实我们还可以用方程来解决这个问题。这个内容我们留到以后进行讲解。
六、板书设计：
“鸡兔同笼”问题
列表法
假设法
假设全是鸡： 假设全兔：
8×2＝16（条） 8×4＝32（条）
26－16＝10（条） 32－26=6（条）
（少算兔的腿） （多算鸡的腿）
4－2＝2（条） 4－2＝2（条）
兔：10÷2＝5(只) 鸡：6÷2=3(只)
鸡：8－5＝3（只） 兔：8－3＝5
答：兔有5只，鸡有3只。 答：鸡有3只，兔有5只。
评论
还能输入140字
用户评论
鄂公网安备42018502004167号 鄂ICP备13001992号-14