《鸡兔同笼》教案

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第九册

江夏区纸坊第三小学  周红

教学内容：人教版教科书数学第九册第129----131页。
教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表枚举、假设等方法解决鸡兔同笼问题，锻炼学生的思维能力，体验假设、建模等数学思想方法。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：在解决“鸡兔同笼”的活动中，锻炼学生的思维能力，体验假设、建模等数学思想方法。
教学关键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学过程：
一、课前交流：

师：同学们，准备好了吗？让我们一起来上课吧。

二、解读问题。

（媒体出示一只鸡）

师：一只鸡有几条腿？

生：两条腿

（媒体接着出示一只兔）

师：一只兔有几条腿？

生：四条腿

师：根据这两条信息，你可以提出哪些数学问题？

生1：一只兔子比一只鸡多几条腿？

生2：一只鸡比一只兔少几条腿?

师：用算式怎么表示呢？（生回答）

（媒体接着再出示一只兔）

师：现在屏幕上的动物一共有几个头？几条腿？（3个头，10条腿）

（媒体接着再同时出示一只兔、一只鸡）

师：现在屏幕上的动物一共有几个头？几条腿？（5个头，16条腿）

师：如果老师把这些鸡和兔放在一个笼子里，就成了我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书：鸡兔同笼）

三、解决问题

１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

引导学生解读题中的条件和问题。

让学生以两人为一组活动讨论。
学生汇报讨论的结果。
（1）列表：

学生汇报后，教师追问：有谁比这个列表法简单一点的？

（引导学生明确如果列举的情况符合题中的条件了，可以不必再列举下去）

小结：根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。

师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。

（2）假设法：

a、教师引导学生理解假设笼子里都是鸡的这种解法。
假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目少２６－１６＝１０（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么少的１０只脚是兔子的，就有１０÷２＝５（只）兔子。
因此，鸡就有：８－５＝３（只）

学生尝试用算式把刚才的过程记录下来。

b、学生理解假设笼子里都是兔的这种解法。

师：刚才让所有的兔子都站起来也就相当于把所有的只数都看成了什么？（鸡）如果把所有的只数都看成兔呢？会是什么情况啊？

师：大家能不能用算式表示出这个过程呢？（学生思考并列式）

请学生说说自己的解答过程。

小结：我们今天用列表法和假设法解决了鸡兔同笼问题，列表法当数据较大时，过程就很繁琐。假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这个方法。

3、独立解决教材第129页的趣题。
假设都是鸡。
２×３５＝７０（只）
９４－７０＝２４（只）
２４÷（４－２）＝１２（只）
３５－１２＝２3（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
四、延伸、应用

1、课件出示“做一做”1

像这样的鸡兔同笼问题不仅在中国有研究，在漂洋过海的日本也有研究，只是他们叫做 “龟鹤问题”。

师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）

师：自己选择一种喜欢的方法来解答。（学生独立完成）

展示学生作业，并抽生说说思路。

师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。

师问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

师：本节课你有什么收获？请同学们想想我们还有没有其他的方法来解决这个问题。（学生说）其实我们还可以用方程来解决这个问题。这个内容我们留到以后进行讲解。　　

六、板书设计：

“鸡兔同笼”问题

列表法                          

假设法

假设全是鸡：                    假设全兔：

8×2＝16（条）                8×4＝32（条）

26－16＝10（条）                  32－26=6（条）

（少算兔的腿）             （多算鸡的腿）

4－2＝2（条）                4－2＝2（条）

兔：10÷2＝5(只)                        鸡：6÷2=3(只)

鸡：8－5＝3（只）              兔：8－3＝5

答：兔有5只，鸡有3只。      答：鸡有3只，兔有5只。